SEJARAH PERKEMBANGAN KONSEP MATEMATIKA 1 part.1

 SEJARAH PERKEMBANGAN KONSEP KALKULUS 

Sejarah perkembangan kalkulus dapat di amati pada beberapa periode 100 tahun, yaitu 100 tahun lawas, 100 tahun pertengahan, dan 100 tahun modern. Pada periode 100 tahun lawas, beberapa pemikiran mengenai kalkulus integral telah muncul, namun tidak dikembangkan secara adil dan sistematis. Perhitungan volume dan lapang yang menjadi fungsi utama dari kalkulus integral dapat ditelaah kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM). Di dalam papirus tersebut, orang Mesir dapat menghitung volume piramida terpancung. Kemudian Archimedes mengembangkan pemikiran ini semakin jauh dengan menciptakan heuristik yang mirip kalkulus integral.

Pada 100 tahun pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil tak terhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam wujud persamaan diferensial landasan. Persamaan ini merupakan pengahabisan mengantar Bhāskara II pada ratus tahun ke-12 sebagai mengembangkan wujud awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil tak terhingga dan menjelaskan wujud awal dari "Teorema Rolle". Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Alhazen) menjadi orang pertama yang menurunkan rumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu perkara dengan menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang kedudukanya sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada ratus tahun ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada ratus tahun ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.

Pada 100 tahun modern, penemuan independen terjadi pada awal ratus tahun ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema landasan kalkulus pada tahun 1668

Sir Isaac Newton yaitu salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal.

Gottfried Wilhelm Leibniz yang awal mulanya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang diasumsikan sebagai kontributor kalkulus dari hasil kerjanya yang  dilakukan secara terpisah.

 

Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut diasumsikan sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang nyaris bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke dalam bagian ilmu fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang sering dipergunakan hingga sekarang.

Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka spertama kali, timbul kontroversi di selang matematikawan tentang mana siapa yang pantas sebagai menerima penghargaan terhadap hasil kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton untuk beberapa bagian dari Royal Society.

Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya melakukan pekerjaan secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, adil Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Yaitu Leibniz yang memberikan nama untuk ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".

Sejak itu, banyak matematikawan yang memberikan kontribusi terhadap pengembangan lebih lanjut dari kalkulus. Walaupun dari beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada ratus tahun ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip-prinsip landasan kalkulus. Hasil pengahabisan dari kerja mereka memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.

Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan lapang, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekanan. Aplikasi semakin jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.

Kalkulus juga dipergunakan untuk memperoleh pemahaman yang semakin rinci mengenai ruang, kala, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berupaya memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani lawas memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kemudian, kalkulus memberikan solusi, terutama di bagian limit dan deret takterhingga, sebagai pengahabisan yang sukses memecahkan paradoks tersebut.